طريقة حساب النسبة المئوية

طريقة حساب النسبة المئوية ..  تتطلب بعض المواقف اليومية استخدام النسبة المئوية. نجدها تستعمل بشكل ملحوظ في شتّى المجالات، منها العلميّة (في العلوم كافّة، في الهندسة، في الدراسات الإحصائية، في الفلك و الجغرافيا وغيرها) ومنها في الحياة العملية (في التّسويق، في التجارة، في الاستثمارات وغيرها). يكاد لا يخلو قطاع من مصطلح النسبة المئوية. لذلك من المهم معرفة كيفية استخراج واستخدام النسبة المئوية.

ما هي النسبة المئوية:

تمثّل النسب المئويّة جزءاً من الكل وهو عدد دون وحدة قياس نتبعه بالإشارة % التي تعني بالمئة أو أحياناً / 100. وعليه يمثل هذا العدد القيمة التي يحتلّها الجزء من 100. مثلاً يمكننا أن نكتب 5% وهي تمثّل أيضاً 5/100 أي 0.05 من الوحدة بشكل آخر.
إذاً هي عمليّة أشبه بمقارنة قيمة الجزء من الكل مع قيمته من مئة. على سبيل المثال إذا أراد تاجر أن يقوم بحسومات تبلغ نصف قيمة المنتج يكتب “حسم 50%”، أي إذا كان ثمن المنتج 40 $ يصبح بعد الحسم 20 $. مقدار الحسم هو 20 من 40 والذي يمثّل كنسبة مئوية 50 من 100 فتُكتب 50%.

حساب النسبة المئوية:

يقوم حساب النسب المئوية على تحويل القيمة من المقدار الكلّي إلى قيمة من 100.
الطريقة الأسهل هي استخدام جدول التناسب. وهذا الجدول يساعد بتحويل القيمة الفعلية إلى نسبة مئوية وبالعكس. أفضل طريقة لشرحه هي استخدام الأمثلة:

مثال 1:

يبلغ عدد الطلاب في مدرسة إعدادية 740 طالب، منهم 222 ذكور و518 إناث.

• لحساب النسبة المئوية للذكور نستخدم معادلة التناسب كما يلي:

في الطرف الأول من المعادلة وضعنا عدد الذكور من العدد الكلي للطلاب، وفي الطرف الآخر وضعنا النسبة المكافئة المجهولة x من ال100.
نحسب الآن النسبة المئوية للذكور x :

كما لاحظنا لحساب x قمنا بضرب الأعداد المتقابلة في معادلة التناسب والقسمة على العدد المقابل ل x.

• الآن لحساب نسبة الإناث يمكننا فقط طرح نسبة الذكور من مئة، فتكون النسبة المتبقية هي للإناث:
  100 – 30 = 70 أي أن نسبة الإناث في المدرسة هي 70%.
  أو يمكن اتباع نفس الطريقة أعلاه (معادلة التناسب) وسنحصل على نفس النسبة. لنجرب إذاً:

نحسب الآن النسبة المئوية للإناث Y :

نلاحظ أن نسبة الإناث تكون 70% مطابقة لما حسبناه بالطريقة السابقة (طريقة الطرح من 100).

وعليه تكون نسبة الذكور في المدرسة 30% ونسبة الإناث 70%.

مثال 2:

في بستان يحتوي على 230 شجرة، توجد 138 شجرة زيتون، 69 شجرة لوز و23 شجرة مشمش. لنحسب النسب المئوية المناسبة لكل نوع من الأشجار.

• نبدأ بحساب النسبة المئوية لأشجار الزيتون، نستخدم معادلة التناسب كما يلي:

في الطرف الأول من المعادلة وضعنا عدد أشجار الزيتون من العدد الكلي للأشجار، وفي الطرف الآخر وضعنا النسبة المكافئة المجهولة x من ال100.
نحسب الآن النسبة المئوية لأشجار الزيتون x :

إذاً لحساب x قمنا بضرب الأعداد المتقابلة والقسمة على العدد المقابل ل x. نسبة أشجار الزيتون في البستان هي 60%.

• الآن نحسب نسبة أشجار اللوز y بالطريقة نفسها:

في الطرف الأول من المعادلة وضعنا عدد أشجار اللوز من العدد الكلي للأشجار، وفي الطرف الآخر وضعنا النسبة المكافئة المجهولة y من ال100.
نحسب الآن النسبة المئوية لأشجار اللوز y :

• لحساب نسبة أشجار المشمش يمكننا فقط طرح نسبة أشجار الزيتون و اللوز من مئة، فتكون النسبة المتبقية هي لأشجار المشمش:
  100 – (60 + 30) = 100 – 90 = 10 أي أن نسبة أشجار المشمش في البستان هي 10%.
  أو يمكن اتباع نفس الطريقة أعلاه (معادلة التناسب) وسنحصل على نفس النسبة. لنجرب إذاً:

نحسب الآن النسبة المئوية لأشجار المشمش z :

وعليه تكون نسبة أشجار المشمش في البستان 10% كما حسبناها بالطريقة السابقة. وتصبح النسب بالتتالي: في البستان 60% من الأشجار زيتون، 30% لوز و10% مشمش.

استخدام النسب المئوية:

في كثير من الأحيان نحتاج لتحويل النسبة المئوية إلى القيمة الحقيقية، مثلاً نحتاج لأن نعرف كم يكون حسم 35% من قيمة منتج ثمنه 250 دولاراً. أو في مثال آخر إذا كانت نسبة الكربوهيدرات في كعكة هي 42% وأحتاج أن أعرف كم تكون كمية الكربوهيدرات التي أستهلكها في كعكة وزنها 170 غرام. نلاحظ أن ما علينا عمله هو عكس ما مرّ سابقاً.

سنستعمل معادلة التناسب نفسها التي سبق أن طبقناها كما سيرد في الأمثلة التالية:

مثال 1:

لنفترض أنك ترغب بشراء منتج ثمنه 250 دولاراً، وقد تم عرضه لمناسبة الأعياد مع حسم 35% من ثمنه. تريد الآن أن تعرف كم تبلغ قيمة الحسم من ثمنه بالدولار. كل ما عليك هو أن تستعمل معادلة التناسب ولكن هذه المرة المجهول x سيكون قيمة الحسم:

لاحظ أن الطرف الأول من المعادلة يحتوي على قيمة الحسم المجهول x من 250 دولاراً، والطرف المقابل يحتوي على نسبة الحسم 35 من 100.
لنحسب الآن قيمة الحسم x بالدولار:

إذاً تبلغ قيمة الحسم 87.5 دولاراً. أي أن ثمن المنتج سيصبح 250 – 87.5 = 162.5 دولاراً.

مثال 2:

تبلغ نسبة الكربوهيدرات في كعكة 42%. كيف أستطيع أن أحسب كمية الكربوهيدرات التي أستهلكها في حال تناولت 170 غرام من هذه الكعكة؟
نطبق بنفس الطريقة معادلة التناسب كالتالي:

لاحظ أن الطرف الأول من المعادلة يحتوي على كمية الكربوهيدرات المجهولة من 170 غرام، والطرف المقابل يحتوي على نسبة الكربوهيدرات 42 من 100.
لنحسب الآن كمية الكربوهيدرات بالغرام الموجودة في الكعكة:

وبالتالي فإن كمية الكربوهيدرات التي تحتويه الكمية التي سأتناولها من الكعك أي في 170 غرام من الكعك هو 71.4 غرامات.

تستطيع الآن أن تحسب النسبة المئوية للأجزاء بطريقة جداً سهلة، كما يمكنك بعد الآن استخدام النسب المئوية لحساب القيمة الحقيقية للأجزاء. ولا يزال هناك العديد من الاستعمالات للنسب المئوية أضف إلى النسبة المئوية التصاعديّة والنسبة المئوية التنازلية. لكن المبدأ الأساس في كل الاستعمالات هو ما ذكرناه في هذا المقال آملين أقصى الإفادة.

اقرأ أيضًا

الأشكال الهندسية في الرياضيات

ما هي الأعداد الأولية في الرياضيات

تقريب الأعداد في الرياضيات

فيثاغورس: عالم رياضيات وساحر