تعلَّم كل شيء عن “ تقريب الأعداد” في الرياضيات

تعلَّم كل شيء عن “ تقريب الأعداد” في الرياضيات .. إن تقريب الأعداد من العمليات الحسابية الهامة في كل المراحل التعليمية في مادة الرياضيات؛ حيث إن التقريب يعمل على اختصار الأعداد الكبيرة وتسهيل قراءتها، وفي هذه السطور سنقوم بتبسيط التقريب حتى يتثنى فهمه ومحاولة حله بشكل مبسط..

تعلَّم كل شيء عن “ تقريب الأعداد” في الرياضيات

الأرقام البخيلة والكريمة

لابد من تصنيف الأعداد إلى نوعين، فهناك مجموعة من الأعداد تقوم بإعطاء الخانة التي تليها واحدً يتم إضافته في تلك الخانة سواءً كانت العشرات أو المئات أو الآلاف، أو الأجزاء من عشرة أو مائة أو ألف أو….. إلخ، وتلك الأعداد المانحة تسمى“الأعداد الكريمة” وهي ٩،٨،٧،٦،٥..أما المجموعة التي لا تعطي أي رقم جوارها، فتسمى “الأعداد البخيلة”، وهي ٤،٣،٢،١،٠…

التقريب لأقرب عشرة

يتم في هذا النوع من التقريب الإبقاء على خانة العشرات والنظر للرقم الموجود في خانة الآحاد.. هل هو كريم أم بخيل، مع ملاحظة أن جميع الخانات التي تلي خانة العشرات تبقى كما هي.. ومثال ذلك:

أولًا : العدد ٨٧٦٥٨..يتم تقريبه لأقرب عشرة بوضع خط تحت الرقم ٥ الموجود في خانة العشرات، ثم ننظر للرقم٨ الموجود في الآحاد نراه “كريما” فيعطي رقم العشرات ونضع مكانه صفرا ويكون الناتج كالتالي: ٨٧٦٦٠..
ثانيا: إذا كان رقم الآحاد “بخيلا” فلا يمنح خانة العشرات أي شيء، وذلك كالتالي، حيث يكون ناتج تقريب العدد ٨٧٦٥٢لأقرب عشرة هو ٨٧٦٥٠..

التقريب لأقرب مائة

يتم في هذا النوع من التقريب وضع خطأ تحت الرقم الموجود في خانة المئات، ثم النظر إلى الرقم الموجود في خانة العشرات.. هل هو كريم أم بخيل، مع ملاحظة استبدال الأرقام التي تسبق خانة المئات بأصفار، والإبقاء على الأرقام الموجودة في الخانات التي تلي خانة المئات كما هي.. ومثال ذلك:

أولا: ٩٨٦٤٥٦٧.. يتم تقريب هذا العدد لأقرب مائة، وذلك بوضع خطا تحت الرقم ٥ الموجود بخانة المئات، ثم ننظر للرقم ٦ الموجود بخانة العشرات، فنجده رقما كريما، فيكون الناتج ٩٨٦٤٦٠٠..
مع ملاحظة استبدال الأرقام الموجودة قبل الرقم ٥ بأصفار، والإبقاء على الأرقام التي تلي نفس الرقَ كما هي.

ثانيا : ٩٨٦٤٥١٧..يتم تقريب هذا العدد لأقرب مائة، باتباع نفس الخطوات، ولكن نجد أن رقم العشرات بخيلا، فيكون ناتج التقريب هكذا ٩٨٦٤٥٠٠..فلم خانة المئات وتبقى كما هي، ولكن نستبدل الأرقام السابقة لها بأصفار.

التقريب لأقرب ألف

يتم في هذا النوع من التقريب وضع خطا تحت الرقم الموجود في خانة الآلاف، ثم ننظر للرقم السابق له في خانة المئات، هل هو كريم أم بخيل، فإذا كان كريما تزيد خانة الآلاف رقما، وإذا كان بخيلا يبقى الرقم كما هو..
مع ملاحظة استبدال الأرقام الموجودة في الخانات السابقة لخانة الآلاف بأصفار، وإبقاء الأرقام الموجودة في الخانات التالية للرقم الموجود في خانة الآلاف كما هي.. ومثال ذلك:
أولا : ٩٧٦٥٤٧٢٢..يتم تقريب هذا العدد لأقرب ألف بوضع خطا تحت الرقم ٤ الموجود في خانة الآلاف، ثم ننظر للرقم الموجود بخانة المئات، فنجده كريما يزيد خانة الآلاف واحدا، فيكون الناتج هكذا ٩٧٦٥٥٠٠٠..
ثانيا : ٩٧٦٥٤٠٢٢..يتم تقريب هذا العدد لأقرب ألف بوضع خطأ تحت الرقم ٤ الموجود في خانة الآلاف، ثم ننظر للرقم صفر الموجود في خانة المئات؛ فنجده بخيلا ليس بإمكانه إعطاء رقم إضافي في خانة الآلاف، فيكون الناتج هكذا ٩٧٦٥٤٠٠٠..

التقريب لأقرب وحدة أو لأقرب أجزاء عشرية

هنا لابد أن تكون الأعداد محتوية على أعداد صحيحة وكسور عشرية، وإذا كان العدد يحتوى على كسور اعتيادية فلابد تحويلها إلى كسور عشرية قبل تقريب الأعداد..

التقريب لأقرب وحدة

ويكون هذا النوع من التقريب بوضع خطا تحت رقم الآحاد بالعدد الصحيح، ثم النظر لخانة الأجزاء من عشرة هل الرقم الموجود بها كريم أم بخيل، ويكون الناتج محتويا على أعداد صحيحة فقط وليست أعداد عشرية.. ومثال ذلك :

أولا : ٥٦٧٤.٨٣١..لتقريب هذا العدد لأقرب وحدة، نضع خطأ تحت الرقم ٤ الموجود بخانة الآحاد، ثم ننظر للرقم ٨ الموجود بخانة الأجزاء من عشرة، نجده كريما، فنضيف واحدا بخانة الآحاد، و نستبدل كل خانات الكسر العشري بأصفار، مع ملاحظة الإبقاء على الأرقام التالية للرقم الموجود في خانة الآحاد كما هي.. فيكون الناتج هكذا ٥٦٧٧..

ثانيا: ٥٦٧٤.٣٢١.. نجد هنا الرقم الموجود في خامة الأجزاء من عشرة وهو ٣ بخيلا، لذلك لا يضيف شيئًا للرقم الموجود في خانة الآحاد، فيكون الناتج ٥٦٧٤..

التقريب لأقرب جزء من عشرة

يكون هذا النوع من التقريب بوضع خطا تحت الرقم الموجود في خانة الأجزاء من عشرة، ثم النظر للرقم الموجود في خانة الأجزاء من مائة، هل هو كريم أم بخيل، وفي تلك الحالة يحتوى الناتج على عدد صحيح وعدد عشري.. مثال ذاك :

أولا :٧٧٧.٥٦٨.. للتقريب لأقرب جزء من عشرة، نضع خطا تحت الرقم ٥ الموجود في خانة الأجزاء من عشرة، ثم ننظر للرقم الموجود في خانة الأجزاء من مائة وهو ٦ نجده كريما، فيمنح خانة الأجزاء من عشرة رقما، فيصبح الناتج ٧٧٧.٦..ولا نضع الأرقام المتبقية في خانة الأجزاء من مائة وألف وهما ٨،٦..

ثانيا : ٧٧٧.٥١٨..نضع خطأ تحت الرقم ٥ الموجود بخانة الأجزاء من عشرة، ثم ننظر للرقم ١ الموجود في خانة الأجزاء من مائة؛ فنجده بخيلا فلا يزيد الخانة التالية له أي أرقام، فيكون الناتج ٧٧٧.٥..

التقريب لأقرب جزء من مائة

في هذا النوع من التقريب، يتم وضع خطا تحت الرقم الموجود في خانة الأجزاء من مائة، ثم ننظر للرقم الموجود في خانة الأجزاء من ألف، هل هو كريم أم بخيل، مع ملاحظة الإبقاء على الأرقام الموجودة في الخانات التالية للرقم في خانة الأجزاء من مائة كما هي، وعدم الأباء على الأرقام التي تسبقه.. مثال ذلك:

أولا: ٤٥٦.٣٤٥٦.. للتقريب لأقرب جزء من مائة، نضع خطا تحت الرقم ٤ الموجود في خانة الأجزاء من مائة، ثم ننظر للرقم ٥ الموجود في خانة الأجزاء من ألف؛ فنجده كريما فيزيد خانة الأجزاء من مائة رقما، فيكون الناتج هكذا ٤٥٦.٣٥، مت ملاحظة حزف الأرقام ٦،٥ الموجودات في خانة الأجزاء من ألف والأجزاء من عشرة آلاف.

ثانيا: ٤٥٦.٣٤١١..نضع خطا تحت الرقم ٤ الموجود في خانة الأجزاء من مائة، ثم ننظر للرقم ١ الموجود في خانة الأجزاء من ألف، فنجده بخيلا فلا يمنح أي شيء؛ فيكون الناتج هكذا ٤٥٦.34..

التقريب لأقرب جزء من ألف

يتم في هذا النوع من التقريب وضع خطا تحت الرقم الموجود في خانة الآلاف ثم ننظر للرقم الموجود في خانة الأجزاء من عشرة آلاف، هل هو كريم أم بخيل، مع ملاحظة الإبقاء على الأرقام التالية لخانة الأجزاء من آلاف كما هي، أما السابقة فيتم حذفها.. ومثال ذلك:

أولا: ٤٥٣.٥٦٧٨.. نضع خطا تحت الرقم ٧ الموجود في خانة الآلاف، ثم ننظر إلى الرقم الموجود في خانة أجزاء عشرات الآلاف وهو ٨، فنجده كريما فيمنح رقما.. ويكون ناتج التقريب هكذا ٤٥٣.٥٦٨..وبهذا يكون الرقم ٧زاد رقما وأصبح ٨.. مع الإبقاء على كل الأرقام الموجودة في الخانات التالية لخانة الأجزاء من ألف كما هي.

ثانيا: ٤٥٣.٥٦٧٣..نضع خطا تحت الرقم ٧ الموجود في خانة الأجزاء من ألف، ثم ننظر للرقم الموجود في خانة الأجزاء من عشرات الآلاف؛ فنجده بخيلا لا يزيد خانة الأجزاء من ألف أي رقما، فيصبح الناتج هكذا ٤٥٣.٥٦٧..

اقرأ أيضًا

تقريب الأعداد في الرياضيات

ما هي الأعداد الأولية في الرياضيات

طريقة حساب النسبة المئوية