حل الـ”معادلة من الدرجة الثانية” بأسهل طريقه بالعالم وبثواني !
معادلة من الدرجة الثانية !. ماهذه وكيف شكلها وتبدو لغزا محيرا .هذا المقال هديه للناس التي لا تعرف في علم الرياضيات أيضا .سوف تصبح خبيرا أو محترفا في حل معادله من الدرجه الثانيه من الصفر .كثير من الطلاب .في المدرسه والجامعات وغيرها من المؤسسات العلميه حتى المحاسبون والناس العاديون لم يعودو يستوعبون كيفية حل معادلة من الدرجة الثانية .وذلك بسبب كثرة طرق حلها وصعوبتها .بالاضافه ومايثير الصدمه أو الحيره أن هذه طرق تنجح في معادلة وتفشل في معادلة .أي أن الطرق تعددت ومنها القانون العام .والطريقه البابليه.وطريقة أينشتاين والطريقه التربيعيه .والتحليل إلى عوامل . لا تقلقو إننا سوف نقدم لكم طريقه واحده كفيله بحل كل المعادلات من الدرجة الثانية مهما كانت درجة صعوبتها .فسوف تصبح المعادلات من الدرجه الثانيه بمثابة هذه المعادله ١+١=٢.وهذا الكلام للجميع .لكن المطلوب منكم قليلا من التركيز أو التدقيق
ماذا تعني معادلة من الدرجة الثانيه
المعادلات تكون بشكل أساسي إما
- بالشكل الطبيعي
١+١=؟ الجواب هو ٢ !! وهذه المعادله مهما كانت الأرقام فيها فهي معروفه لدى جميع البشر بالنورمال .ولا أعتقد أن أحدكم لا يعرف هذ المعادله أو يستطيع حلها
- وأيضا معادلة من الدرجة الأولى وهي المعادله التي فيها رمز مجهول نسميه المتغير .وله قيمه محدده في المعادله ويجب علينا معرفته .ويرمز له ب x باللغه الأجنبيه .أو” س ” باللغة العربيه وهي أسهل من معادلة من الدرجة الثانية .وتكون هكذا .
س + ١ =٣ وحل هذه المعادله يكون بإيجاد قيمة س .ركزو جيدا .إما أن نقول ماهو العدد الذي نجمعه مع واحد ليعطينا ٣ .هذا واضح الحل اثنان.أو ننقل الأعداد الصحيحه الى الطرف الآخر .”إن أي عدد صحيح بجانبه + أو – عندما ننقله الى الجهة ما وراء ال = نغير له اشارته من الزائد الى الناقص ومن الناقص الى الزائد .جميعنا يعرف هذه المعلومات لكن نشرحها للجميع كبارا وصغارا.فتصبح هكذا س+١=٣ س=٣-١ هنا نقلنا الواحد الى الجهة الأخره فأصبحت سالبه ومن لا يعرف ما هو جواب ثلاثه ناقص واحد .بالطبع إنه اصنان س=٢ هذا شرح مبسط للمعادلة من الدرجة الأولى .
شرح معادلة من الدرجة الثانية
- معادلة من الدرجة الثانية .وهي المادلة التي يوجد فيها س² أو x² وهذا يعني أن السين مضروبه ببعضها وجميعنا يعلم أو يدرك أن س²=س*س وتأتي معادلة من الدرجة الثانية على هذا الشكل
العدد الأساسي*س²+ العدد الأول *س + العدد الثاني = ٠ العدد الأساسي في الرياضات يرمز له بالرمز “أ”.و الأول يرمز له في القواعد الرياضيه بالرمز ب.والعدد الثاني يرمز له بالرياضيات الخاصة ب معادلة من الدرجة الثانية بالرمز ج .لكن وعلى سبيل المثال سوف نبقي العدد الأول بتسمية العدد الأول .والعدد الثاني نسميه العدد الثاني .وهي أعداد حقيقيه وليست مجهوله أو متغيره .على سبيل المثال اذا كان العدد الأول ٢ والعدد الثاني ٣ والعدد الأساسي ٤ تصبح ال “معادلة من الدرجة الثانية” على الشكل التالي ٤س²+٢س+٣=٠ استبدلنا العدد الاساسي والأول والثاني بقيمته وهنا الأمو واضحه بإذن الله والمطلوب منا إيجاد قيمة س وهذه هي مايسمى ب معادلة من الدرجة الثانية .ملاحظه :إذا كان العدد الأول أو الأساسي يساوي الواحد فلا يكتب بجانب ال س
مثال على العدد الأساسي والعدد الأول والثاني إذا كانو يساوون الواحد أو الصفر
لنتفق أولا أنه في معادلة من الدرجة الثانية لا يمكن أن يكون العدد الأساسي صفر لذلك سميناه أساسي لأن أي عدد نضربه بصفر يكون الناتج صفرا .اذا كانت الأعداد الثلاثه واحد تصبح المعادلة على هذا الشكل س²+س+١=٠ إذا كان العدد الأساسي يساوي الصفر تصبح المعادلة هكذا س+١=٠ أي أن ال س =-١ وهذه معادلة من الدرجة الأولى وهذا ما يمنع كون العدد الأساسي صفرا لأنه يرجع المعادلة الى معادلة من الدرجه الأولى .هل فهمتم جيدا . بينما إذا العدد الأول صفر تستمر المعادله وتصبح س²+١=٠ لا زالت المعادلة من الدرجه الثانيه إذا كان العدد الثاني صفرا تصبح المعادلة س²+س=٠ ويصبح الحل بسيط جدا سنتعلم الحل بعد قليل
طريقة حل معادلة من الدرجة الثانية . بطريقه واحده وسهلة وبسيطه جدا
لنتفق أولا أن الأعداد الموجوده التي ذكرناها في معادلة من الدرجة الثانية هي ثلاثه .الأساسي.الأول.الثاني . وتبدأ الطريقه بإيجاد العدد الثالث أو يسمى في الرياضيات c أو ج ونوجد العدد الثالث بضرب العدد الأساسي بالعدد الثاني .بالقيمه المطلقه أي اننا في ايجاد العدد الثالث لا ننظر إلى اشارة الأعداد إذا كانت سالبه أو موجبه .مثال لايجاد العدد الثالث في هذه المعادله س²+٤س+٤=٠
العدد الثالث هو ناتج ضرب ١ *٤=٤
.لنحل هذه المعادلة الآن انتبهو جيدا .نوجد عددين مجموعهما العدد الأول وناتج ضربهما العدد الثالث أي مجموعهما ٤ وناتج ضربهما ٤ نتذكر أن العدد الثالث دائما بالقيمه المطلقه أي موجب وهما العددين (+٢ ،+٢) نلاحظ أن مجموعهما ٤وضربهما ٤ نستبدلهما بالعدد الذي يساويهما بالجمع أي العدد الأول في النصف أو في وسط المعادله وتبقى القيمه نفسها أي س²+(٢+٢)س+٤=٠ وندخل س بالقوسين طبعا تصبح س²+٢س+٢س+٤=٠ أصبحت المعادلة أربعة مراتب س² و٢س و٢س و٤ نأخذ أول مرتبتين على حدى س²+٢س .ونخرج العامل المشترك .أو انسو هذه التسميه للمبتدئين .ماهو المتشابه بين المرتبتين .نعم إنه س نخرجه ونضعه خارج قوس وعند اخراج س من س² يبقى س وعند اخراج س من ٢س يبقى ٢ .فتصبح المرتبتين هكذا س(س+٢) الناتج الأول لحد الآن سهل .والمرتبتين الأخريين نفس الطريقه هما +٢س+٤ ما المتشابه بينهما نعم انه العدد ٢ عند اخراجه من +٢س يبقى س.وأيضا نخرج ال٢ من ال٤ يبقى ٢ . فتصبح .
٢ (س+٢) الناتج الثاني نجمع الناتج الأول بالثاني فتصبح المعادله س(س+٢)+٢(س+٢)=٠ وللمره الثالثه والأخيره نخرج المشرك وهو الآن (س+٢) يصبح لدينا قوسين مضروبين (س+٢)*(س+٢)=٠ والكل يعلم أنه عندما يكون مجهولين مضروبين ببعض ويساوون الصفر نساوي كل قوس بالصفر (س+٢)=٠ وأيضا (س+٢)=٠ أصبح الحل سهلا أو سلسا نأخذ القوس الأول س+٢=٠ ننقل ال٢ الى الطرف الآخر س=-٢ وهذا الحل الأول س=-٢ ومن القوس الثاني ينتج س=-٢ أيضا أي أن لهذه المعادلة حلين هما (-٢ ، -٢) .وهما متشابهان بالصدفه أي للمعادله حل وحيد هو ٢-ولنتأكد نجلب المعادله الأساسيه ونضع بدل س القيمه -٢ وهي الحل الوحيد .
- س²+٤س+٤=٠
- (-٢)²+٤(-٢)+٤=٠
- ٤-٨+٤=٠
- ٠=٠ إذا الحل صحيح
مثال آخر حل معادلة من الدرجة الثانية
٤س²+٦س+٢=٠
- نوجد العدد الثالث وهو ٤*٢ =٨
- نبحث عددين ضربهما ٨ ومجموعهما ٦ وهما(+٢، +٤)
- نعوض العددين بدل العدد الأول ٤س²+(٤+٢)س+٢=٠ لتصبح ٤س²+٤س+٢س+٢ =٠
- نسحب المتشابه من أول مرتبتين وثاني مرتبتين
- ٤س(س+١)+٢(س+١)
- نسب المشترك للمره الأخيره (٤س+٢)*(س+١)=٠
- ينتج لدينا الحلين س=-٢/٤ وس=-١
- نتأكد بالتعويض نعوض أولا ٢/٤
- ٤*(-٢/٤)²+٦(-٢/٤)+٢=٠ يعني ١٦/١٦-١٢/٤+٢=٠
- ٠=٠ الحل الأول صحيح نعوض الحل الثاني س=-١
- ٤*(-١)² +٦(-١)+٢ يعني ٤-٦+٢=٠
- ٠=٠ رائع سهله جدا
مثال أخير .معادلة من الدرجة الثانية
س²+٢س+١=٠
سهل جدا من الواضح أن العدد الثالث هو الواحد فسوف نجد عددين مضروبهما واحد ومجموعهما ٢ هما +١،+١
نعوض.س²+س+س+١=٠ نخرج المتشابه بسهوله
س(س+١)+(س+١) =٠
هذا يقودنا للاستخراج الأخير
(س+١) *(س+١)=٠ الحل واضح أنه -١ بالتفصيل الممل جرب أنت ياصديقي وعوض القيمه سوف تجد أن ٠=٠ طريقه سهلة جدا أرجو ان تكونو لقد استفدتم
إقرأ أيضاً:
الفرق بين المتتاليات الحسابية والهندسية